Халафян А.А.
Математическая статистика с элементами теории вероятностей
В книге освещены наиболее важные элементы теории вероятностей, основные понятия математической статистики, некоторые разделы планирования экспериментов и прикладного статистического анализа в среде шестой версии программы STATISTICA. Большое количество примеров способствует более эффективному восприятию материала, развитию и приобретению навыков работы с ППП STATISTICA.
Учебник соответствует современному федеральному и мировому уровням состояния науки в области статистического анализа данных, так как шестая версия является последней полностью русифицированной версией популярной во всем мире программы STATISTICA (производитель StatSoft Inc., USA). Многие российские вузы имеют лицензии на право пользования программными продуктами серии STATISTICA компании ЗАО СтатСофт Россия.
Издание обладает практической значимостью, поскольку необходимо для поддержки учебного процесса и научно-исследовательских работ в вузе на уровне, соответствующем современным информационным технологиям, обеспечивает более полное и эффективное усвоение студентами знаний в области прикладного статистического анализа данных, что способствует повышению качества образовательного процесса в высшей школе.
Адресуется студентам, аспирантам, научным работникам, преподавателям медицинских вузов, биологических факультетов. Будет полезна и интересна представителям других естественнонаучных и технических специальностей.
Мы живем в эпоху стремительного роста научных знаний, который неминуемо должен приводить к естественной изменчивости образовательного процесса в высшей школе, а повышение качества и эффективности образовательного процесса в свою очередь увеличит темпы роста научных знаний.
Изменчивость образовательного процесса российских вузов должна проявляться во внедрении информационных технологий в учебном процессе, в частности, в применении прикладного программного обеспечения. Применение пакетов прикладных программ (ППП) обеспечит более эффективное усвоение студентами научных знаний. Кроме того, само прикладное программное обеспечение является элементом научного знания. Использование вычислительной техники [3] и статистических пакетов устраняют основной недостаток, присущий статистическим методам, – их громоздкость и сложность в реализации.
В настоящее время медицина и биология – области знания, наиболее активно использующие статистические методы. Практически нет диссертационных работ, в которых отсутствовала бы статистическая обработка данных. Материал, изложенный в настоящем издании, представлен в предметной среде, так или иначе близкой к медицине. Все рассмотренные задачи по теории вероятностей, примеры, иллюстрирующие возможности статистических методов, имеют определенное отношение к медицинской тематике.
Применение ППП позволит медикам и биологам не ограничиваться в своих исследованиях традиционным вычислением среднего и стандартной ошибки, а использовать весь мощный арсенал методов математической статистики, способных анализировать данные практически любого объема и сложности. На основе пакетов можно разрабатывать приложения, способные идентифицировать степень тяжести состояния больного, форму (вид) заболевания, решать задачу классификации биологических объектов, разделения их на группы однородности и т.д. Открываются широкие возможности по выявлению скрытых закономерностей в больших массивах экспериментальных данных, которые, по сути, являются новыми знаниями о явлениях окружающего мира.
Статистические методы изложены в учебнике применительно к их реализации в среде ППП STATISTICA 6.1, которая полностью переведена на русский язык, содержит весь набор апробированных статистических процедур, начиная от методов разведочного анализа до методов многомерного и углубленного анализа, промышленной статистики и построения прогнозов.
Данное издание является продолжением двух предыдущих книг автора – учебника «STATISTICA 6. Статистический анализ данных» (М.: Бином, 2007, 2009) и монографии «Современные статистические методы медицинских исследований» (М.: URSS, 2008). Несмотря на общий стиль изложения, предлагаемый читателю учебник, существенно отличается по структуре, форме, содержанию и направленности изложения.
Невозможно стать хорошим хирургом, не зная анатомии. Таким же образом, чрезвычайно сложно разобраться со статистическими методами, не владея элементарными знаниями из теории вероятностей. Поэтому в настоящее издание включены главы, в которых изложены некоторые сведения из теории вероятностей. Впервые опубликованы разделы по планированию экспериментов (дробные 2n-p факторные планы, двухуровневые отсеивающие планы, центральные композиционные планы, планы на латинских квадратах, робастные планы Тагучи, планы для смесей, планы для поверхностей и смесей с ограничениями, D– и A– оптимальные планы), оценке мощности и объема выборки, общим моделям линейного анализа, отсеву грубых погрешностей.
Основной принцип обучения работе с прикладными пакетами – непосредственная работа с интересующим пользователя модулем, предполагающая многочисленные эксперименты с вкладками, кнопками и опциями. Таблицы исходных данных специально подобраны малой размерности для возможности их представления на страницах книги и удобства ввода читателем в программу STATISTICA, если читатель пожелает с целью обучения повторить приведенные в книге статистические исследования.
Учебник адресован в первую очередь студентам, аспирантам, научным работникам, преподавателям медицинских вузов, биологических факультетов. Естественно, основы теории вероятностей и математической статистики неизменны и независимы от области знаний, в которой они применяются, поэтому учебник будет полезен и интересен математикам, экономистам, управленцам, социологам, физикам, химикам и т.д., т.е. всем занимающимся сбором, обработкой и статистическим анализом экспериментальных данных.
Автор благодарит исполнительного директора ЦСО В.А. Лазарева, ученого секретаря НМС С.А. Розанову за организацию и проведение экспертизы рукописи Научно-методическим советом по математике Министерства образования и Науки РФ; рецензентов – научного директора СтатСофт Россия В.П. Боровикова, сотрудника СтатСофт Россия Панова В.А., зав. кафедрой прикладной математики Кубанского государственного университета М.Х. Уртенова, зав. кафедрой факультетской терапии Кубанского государственного медицинского университета Л.Н. Елисееву за критические замечания, которые оказали большую помощь по улучшению структуры и содержания книги; ректора Кубанского государственного университета М.Б. Астапова, декана факультета прикладной математики Ю.В. Кольцова за создание условий, благоприятных для написания и издания книги; сотрудников редакционно-издательского отдела за работу над рукописью; главного врача Краснодарской инфекционной больницы В.Н. Городина, доцента Кубанского государственного медицинского университета Г.Г. Петрик, хирургов Краснодарской клинической больницы скорой помощи А.Г. Тоняна, Ф.У. Хубиеву за консультации при составлении примеров; родных и близких за неоценимую помощь и поддержку в издании книги; издательство Бином-Пресс за длительное, плодотворное сотрудничество.
Автор будет признателен всем читателям за замечания и пожелания по содержанию и оформлению книги. Адреса для контактов: 350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская 149, Кубанский государственный университет, факультет прикладной математики, А.А. Халафяну или khaliphyan@kubannet.ru.
Учебник соответствует современному федеральному и мировому уровням состояния науки в области статистического анализа данных, так как шестая версия является последней полностью русифицированной версией популярной во всем мире программы STATISTICA (производитель StatSoft Inc., USA). Многие российские вузы имеют лицензии на право пользования программными продуктами серии STATISTICA компании ЗАО СтатСофт Россия.
Издание обладает практической значимостью, поскольку необходимо для поддержки учебного процесса и научно-исследовательских работ в вузе на уровне, соответствующем современным информационным технологиям, обеспечивает более полное и эффективное усвоение студентами знаний в области прикладного статистического анализа данных, что способствует повышению качества образовательного процесса в высшей школе.
Адресуется студентам, аспирантам, научным работникам, преподавателям медицинских вузов, биологических факультетов. Будет полезна и интересна представителям других естественнонаучных и технических специальностей.
Медицина поистине есть самое благородное из всех искусств.
Гиппократ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Мы живем в эпоху стремительного роста научных знаний, который неминуемо должен приводить к естественной изменчивости образовательного процесса в высшей школе, а повышение качества и эффективности образовательного процесса в свою очередь увеличит темпы роста научных знаний.
Изменчивость образовательного процесса российских вузов должна проявляться во внедрении информационных технологий в учебном процессе, в частности, в применении прикладного программного обеспечения. Применение пакетов прикладных программ (ППП) обеспечит более эффективное усвоение студентами научных знаний. Кроме того, само прикладное программное обеспечение является элементом научного знания. Использование вычислительной техники [3] и статистических пакетов устраняют основной недостаток, присущий статистическим методам, – их громоздкость и сложность в реализации.
В настоящее время медицина и биология – области знания, наиболее активно использующие статистические методы. Практически нет диссертационных работ, в которых отсутствовала бы статистическая обработка данных. Материал, изложенный в настоящем издании, представлен в предметной среде, так или иначе близкой к медицине. Все рассмотренные задачи по теории вероятностей, примеры, иллюстрирующие возможности статистических методов, имеют определенное отношение к медицинской тематике.
Применение ППП позволит медикам и биологам не ограничиваться в своих исследованиях традиционным вычислением среднего и стандартной ошибки, а использовать весь мощный арсенал методов математической статистики, способных анализировать данные практически любого объема и сложности. На основе пакетов можно разрабатывать приложения, способные идентифицировать степень тяжести состояния больного, форму (вид) заболевания, решать задачу классификации биологических объектов, разделения их на группы однородности и т.д. Открываются широкие возможности по выявлению скрытых закономерностей в больших массивах экспериментальных данных, которые, по сути, являются новыми знаниями о явлениях окружающего мира.
Статистические методы изложены в учебнике применительно к их реализации в среде ППП STATISTICA 6.1, которая полностью переведена на русский язык, содержит весь набор апробированных статистических процедур, начиная от методов разведочного анализа до методов многомерного и углубленного анализа, промышленной статистики и построения прогнозов.
Данное издание является продолжением двух предыдущих книг автора – учебника «STATISTICA 6. Статистический анализ данных» (М.: Бином, 2007, 2009) и монографии «Современные статистические методы медицинских исследований» (М.: URSS, 2008). Несмотря на общий стиль изложения, предлагаемый читателю учебник, существенно отличается по структуре, форме, содержанию и направленности изложения.
Невозможно стать хорошим хирургом, не зная анатомии. Таким же образом, чрезвычайно сложно разобраться со статистическими методами, не владея элементарными знаниями из теории вероятностей. Поэтому в настоящее издание включены главы, в которых изложены некоторые сведения из теории вероятностей. Впервые опубликованы разделы по планированию экспериментов (дробные 2n-p факторные планы, двухуровневые отсеивающие планы, центральные композиционные планы, планы на латинских квадратах, робастные планы Тагучи, планы для смесей, планы для поверхностей и смесей с ограничениями, D– и A– оптимальные планы), оценке мощности и объема выборки, общим моделям линейного анализа, отсеву грубых погрешностей.
Основной принцип обучения работе с прикладными пакетами – непосредственная работа с интересующим пользователя модулем, предполагающая многочисленные эксперименты с вкладками, кнопками и опциями. Таблицы исходных данных специально подобраны малой размерности для возможности их представления на страницах книги и удобства ввода читателем в программу STATISTICA, если читатель пожелает с целью обучения повторить приведенные в книге статистические исследования.
Учебник адресован в первую очередь студентам, аспирантам, научным работникам, преподавателям медицинских вузов, биологических факультетов. Естественно, основы теории вероятностей и математической статистики неизменны и независимы от области знаний, в которой они применяются, поэтому учебник будет полезен и интересен математикам, экономистам, управленцам, социологам, физикам, химикам и т.д., т.е. всем занимающимся сбором, обработкой и статистическим анализом экспериментальных данных.
Автор благодарит исполнительного директора ЦСО В.А. Лазарева, ученого секретаря НМС С.А. Розанову за организацию и проведение экспертизы рукописи Научно-методическим советом по математике Министерства образования и Науки РФ; рецензентов – научного директора СтатСофт Россия В.П. Боровикова, сотрудника СтатСофт Россия Панова В.А., зав. кафедрой прикладной математики Кубанского государственного университета М.Х. Уртенова, зав. кафедрой факультетской терапии Кубанского государственного медицинского университета Л.Н. Елисееву за критические замечания, которые оказали большую помощь по улучшению структуры и содержания книги; ректора Кубанского государственного университета М.Б. Астапова, декана факультета прикладной математики Ю.В. Кольцова за создание условий, благоприятных для написания и издания книги; сотрудников редакционно-издательского отдела за работу над рукописью; главного врача Краснодарской инфекционной больницы В.Н. Городина, доцента Кубанского государственного медицинского университета Г.Г. Петрик, хирургов Краснодарской клинической больницы скорой помощи А.Г. Тоняна, Ф.У. Хубиеву за консультации при составлении примеров; родных и близких за неоценимую помощь и поддержку в издании книги; издательство Бином-Пресс за длительное, плодотворное сотрудничество.
Автор будет признателен всем читателям за замечания и пожелания по содержанию и оформлению книги. Адреса для контактов: 350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская 149, Кубанский государственный университет, факультет прикладной математики, А.А. Халафяну или khaliphyan@kubannet.ru.
М.: Бином, 2010